使者（フォーリナー）と合体（トランス）する能力を持った人間。門（ゲート）を通じてこの世界に襲いかかる異世界の脅威から人々を守る者――彼らは「定理者（ロジカリスト）」と呼ばれた。 これは、異世界対策機関ALCA（アルカ）キョウト支部に所属する揺音聖那（ゆりねせな）とジゼル・サンダース、2人の定理者の少女の成長と友情の物語である――。

次々とキョウトの街に来襲する使者（フォーリナー）たち。合体（トランス）してその脅威から人々を守る定理者（ロジカリスト）――揺音聖那（ゆりねせな）とジゼル・サンダースは、反発しあいながらも、ともに戦うなかで絆を深めていく。 これは、異世界対策機関ALCA（アルカ）キョウト支部に所属する、2人の定理者の少女の成長と友情の物語である――。

キョウト・ヒガシヤマ区に使者（フォーリナー）が頻出。それを追っていた定理者（ロジカリスト）、揺音聖那（ゆりねせな）とジゼル・サンダースの前に、謎の使者が現れる。突然の攻撃に圧倒される聖那。さらにジゼルをかばって、傷つき倒れてしまう。使者は自らを「鉄牙（てつが）のライア」と名乗った。 これは、異世界対策機関ALCA（アルカ）キョウト支部に所属する、2人の定理者の少女の成長と友情の物語である――。